Кружка пифагора

Кружка Пифагора сегодня

Чаша умеренности — оригинальный сувенир, который привозят туристы из путешествий в страны Средиземноморья. Бокалы продаются в сувенирных магазинчиках материковой Греции, на Крите, Кипре и Самосе. Оформление разное: встречаются как простые глиняные изделия со скромным рисунком, так и лакированные бокалы, украшенные сложной росписью в античном стиле. Большой ассортимент кружек с секретом представлен на азиатских маркетплейсах в разделах, посвященных розыгрышам.

Современный вариант

Кружку Пифагора при желании несложно изготовить самостоятельно. Для этого потребуется пластиковый стакан и изогнутая трубочка для коктейлей. В дне емкости делают отверстие и протягивают через него соломинку, которой заранее придают U-образную форму. Разыграть друзей с помощью такой конструкции будет затруднительно, но провести увлекательный физический опыт вполне возможно.

2.3. Изготовление чаши (сифона) в домашних условиях

Можно ли в домашних условиях сделать чашу?

Для работы нужны:

  • маленький пластиковый стакан;

  • сосуд с водой;

  • изогнутая трубочка для коктейля;

  • ножницы;

  • кусочек пластилина;

  • вспомогательные емкости для воды.

Время работы 10 минут.

(Приложение 1)

1. В дне стаканчика ножницами я сделал маленькое
отверстие, в которое с усилием вставляем соломинку. Загерметизируем
пластилином. Изогнутый конец соломинки должен почти касаться дна
(на рисунке это неточно отражено), но не должен упираться в дно или
стенку.

2. Начинаю наливать в стакан воду из сосуда с
водой. Делаю это над вспомогательной ёмкостью.

3. Довольно долго ничего не происходит.

4. Но как только вода покрывает изогнутое колено
соломинки полностью, из нее начинает активно вытекать жидкость… и
вытекает практически полностью.

Именно такая конструкция называется сифоном.

В практической части показали, как просто
собрать такое устройство.

Изобретение является шуткой от Пифагора

Непонятно, для каких целей создал эту чашу Пифагор. Смотря на устройство этого кубка, можно предположить, что древнегреческий мыслитель таким образом просто решил повеселиться, сделав такой себе инструмент для античного «пранка». По некоторым утверждениям, Пифагор создал чашу для рабов на Самосе, ведь там было мало воды, и ее в принципе невозможно было заполнить до краёв.

Однако куда вероятнее предположение, что скрытый механизм чаши Пифагора имел более практичную цель. Например, таким образом можно было предотвратить злоупотребление алкоголем. Человек заполнял кубок спиртным до краёв, а оно просто выливалось оттуда, так что приходилось знать меру в потреблении горячительных напитков. Еще эта ёмкость может служить прекрасным инструментом для определения характера человека: она покажет, кто знает меру и не требует многого, а кто отличается желанием получить всё и сразу.

Чаша изготовлена предположительно в шестом столетии до нашей эры, ведь именно тогда жил великий древнегреческий математик Пифагор. Сегодня Пифагорову чашу можно купить в Греции разве что в качестве сувенира, чтобы потом «подкалывать» друзей или знакомых. Какого-то практического применения она не имеет.

Всё-таки Пифагор был еще тем «проказником», раз додумался до такого изобретения. Ну а что, не все время же заниматься раскрытием сложных математических и геометрических теорем и философскими размышлениями. Всегда должно находиться место для творчества себе на потеху, даже если являешься великим изобретателем и просто гением.

1.1. Поэтапный план работы

1.1.1. Наметить план работы

  1. Сформулировать проблему.

  2. Выдвинуть гипотезу.

  3. Определить цель, задачи, объект исследования.

  4. Предположить результат.

  5. Наметить этапы работы.

1.1.2. Информационный этап

Цель: сбор информации.

Задачи:

  1. Узнать, что собой представляет Справедливая
    чаша.

  2. Изучить научную литературу по теме исследования.

  3. Определить области современного применения устройства.

1.1.3. Практический этап

Цель: произвести все измерения и выполнить расчёты.

Задачи:

  1. Рассмотреть особенности устройства чаши.

  2. Изучить приёмы вычисления объёмов двух
    разных по размеру чаш.

  3. Выявить зависимость объёма жидкости от
    размера чаши.

  4. Рассчитать объём жидкости в чашах по
    контрольную линию.

  5. Изготовить чашу в домашних условиях.

1.1.4. Оформительский этап

Цель: оформление собранной информации.

Задачи:

  1. Оформить портфолио исследовательской работы.

  2. Подготовить презентацию.

Свежие соки Соковыжималка Пифагора Сокоедение

Пока жидкости наливают не выше места изгиба канала, — а на внутренней стенке кружки имеется буртик, отмечающий этот уровень, — кружкой можно пользоваться по назначению. На оба конца трубки воздух давит с одинаковой силой, и вода в них была бы в равновесии, если бы оба отверстия были на одном уровне. Если же этот подвижной конец поднять вместе со вторым сосудом выше поверхности жидкости в верхнем сосуде, то вся вода из сифона выльется в верхний сосуд обратно.

Позволяет человеку заполнить чашу с вином до определенного уровня. ПОРФИРИЙ — (232 между 301 и 305) антич. философнеоплатоник, один из самых активных членов плотиновского кружка: ему доверяют правку сочинений Плотина и защиту его взглядов. Н. замыкает средний платонизм, вбирает в себя неопифагореизм и использует аристотелизм в качестве введения гл.обр.

То есть, вино омывает внутренний столбик со всех сторон и движется к его вершине. Разве по тому же закону сообщающихся сосудов вытекание жидкости не должно прекратиться в тот момент, когда уровень жидкости в бокале сравняется с уровнем жидкости в сливном канале?

Принцип действия чаши Пифагора

Сосуд выглядит как обычная чаша для питья, с одним исключением — в центре находится столбик, внутри которого проходит изогнутый канал с конструкцией, напоминающей сифон. Один конец трубки выведен на дно чаши, а второй — наружу через небольшое отверстие. Нижняя часть при этом делается очень толстой, чтобы окончания трубки находились на разной высоте.

Устройство работает по принципу сообщающихся сосудов — пока уровень жидкости находится ниже отметки на внутренних стенках, кружкой можно пользоваться по назначению. Как только чаша переполняется, содержимое попадает в изогнутую трубку и вытекает наружу.

Принцип действия

Сохранились сведения, что идеи Пифагора успешно развил греческий математик и механик Герон Александрийский, живший в I веке н. э. В своих изобретениях он использовал гидравлические механизмы, которые работали по схожему принципу и приводили в движение фигуры в сложных фонтанах.

Другое применение чаши Пифагора — розыгрыши. Во время раскопок в Хорватии археологи обнаружили серебряный сосуд, изготовленный в IV веке н. э. Предполагают, что артефакт принадлежал императору Восточной Римской Империи Валенту, так как чаша была найдена в месте, где ранее располагался дворец правителя.

В центре серебряного изделия находится фигурка Тантала, сидящего над большим камнем, механизм скрыт внутри скульптуры. Персонаж имеет символическое значение. По древнегреческому мифу, титан задумал испытать всеведение жителей Олимпа, убил собственного сына и подал к столу блюдо, приготовленное из его мяса. В наказание боги ввергли Тантала в Аид и лишили возможности утолить голод и жажду. В подземном мире преступник видит перед собой озеро и фруктовые деревья, но при попытке напиться или сорвать плоды, все окружающее превращается в прах. Поэтому еще одно название сосуда — Танталова чаша.

Мы, учителя предметов естественно — научного цикла, стараемся решить эту проблему, организовав кружок в 5–7 классах

Еще вчера ты готов был спорить с лучшим другом, доказывая свою правоту в каком-нибудь вопросе, а сейчас тебе все равно. Тебе не интересно. Ты набрал чашу до уровня, но, в один момент, в твоей жизни происходят события, которые ее переполняют.

УМные детКИ. Первый и последний слоги этих слов дали название этому кружку. Программа кружка рассчитана на 2 года обучения. 2 год обучения – 6–7 класс – изучает тему “ВОДА”. Дети учатся: приёмам обращения с лабораторной посудой и штативом. Дети учатся: зажигать и тушить спиртовку, нагревать жидкость в пробирке на спиртовке. Дети узнают: свойства углекислого газа, способы его получения и обнаружения.

При этом в Шенгенскую зону не входит — и потому для россиян не унизителен. В общем, Кипр – не Крит. И совсем уж не Ибица. Так называемая свободная любовь здесь не в почёте. Нет, это не бескрайние розово-красные поля, которые можно увидеть в дельте Окаванго (Ботсвана). В ярко-розовый цвет у них окрашено оперение внутренней части крыла. И когда фламинго взмахивают крыльями, над голубой водой расплывается невероятно эффектное, гламурно-розовое облако.

Если наполнить сосуд до краёв, вся жидкость выльется из него

Пифагор создал незамысловатый с виду, но гениальный сосуд, который получил название «Чаша справедливости» или «Кубок Пифагора». Изготовлением этой ёмкости математик просто поиздевался над людьми жадными и корыстными, так как из этого сосуда просто невозможно выпить ни капли, если наполнить его жидкостью до краёв. Древний грек продемонстрировал тонкое чувство юмора: даже в те времена имели место легкие «шалости».

Если наполнить этот бокал до краёв, то жидкость из него выльется. Так что человек, привыкший во всем достигать максимума, и не умеющий контролировать свои желания, просто не справится с этим «кубком Пифагора». На самом деле, древнегреческий математик и мыслитель не придумал ничего экстраординарного для человека, который обладает хоть какими-то познаниями в физике и математике.

Дело в том, что Пифагоров сосуд в своей работе устроен по принципу сифона. Снаружи он представляет собой обычную чашу для питья, но внутри нее скрывается «тайна» — изогнутый двойной канал, концы которого опущены вниз. Одна из сторон канала проходит насквозь через дно. Работает «кубок Пифагора» по закону о сообщающихся сосудах.

Если не наливать в него жидкость выше места изгиба канала, то он будет являть собой обычную чашку, из которой можно без лишних трудностей напиться. Однако жадный человек, который нальет в сосуд жидкости свыше меры, тут же поплатится за свою ненасытность.

2.2. Расчёты

2.2.1. Расчёт объёма полной чаши

Я решил сравнить чаши. Одинаковые ли у них
объёмы, одинаковое ли количество воды вытечет? Как это зависит от
объёма воды в чаше? Вытечет вода полностью или только до
контрольной линии?

Я знал, как найти объём куба и параллелепипеда.
А как высчитать объём чаши, я не знал. Оказывается, можно
воспользоваться мерным стаканчиком, но не всегда он есть под рукой.
Пришлось найти кроме этого способа и другой: с помощью формулы,
которую мы ещё не изучали. Объём можно найти, используя такие
величины, как радиус и высота. А вот что такое π — я не знал.

π 3,14 или π

Высота двух чаш разная. Точно высоту и объём
чаш высчитать сложно, так как они неправильной формы и
находятся на ножках. Я воспользовался пластмассовым стаканом.
Налил воду в первую чашу, предварительно закрыв отверстие в
ножке чаши, чтобы вода не вытекала. Затем перелил воду в
стакан, который имел геометрическую форму усечённого конуса.
Задача состояла в том, чтобы высчитать объём двух разных чаш.
Учитель мне подсказал, что формулу можно найти в учебнике
геометрии за 10 — 11 классы. Я нашел её.

  • Измерил высоту стакана и высчитал радиусы.
    Чтобы найти высоту стакана, я поставил его на картон и сверху
    на стакан положил такой же. Расстояние между ними и будет
    высота стакана. Высоту жидкости в стакане можно измерить и
    более простым способом: поставив линейку от начала измерения
    (от нуля) в стакан. Посмотреть уровень воды по линейке, это и
    будет высота жидкости в стакане. Высота самого стакана h = 6см
    = 60 мм.

  • Чтобы найти радиусы, я поставил стакан на
    бумагу и обвёл дно. Затем, перевернув стакан вверх дном, также
    обвёл верх стакана. Не всегда так можно определить нужные длину
    окружности и радиус. Можно измерить длину окружности, используя
    нитку. Для этого надо «опоясать» стакан ниткой, а потом
    измерить этот «поясок», распрямив его. Длина нитки будет
    приближенно равна длине окружности на нужной высоте стакана.
    (Приложение 1)

Я нашел длину окружности и из формулы C = 2πr
вычислил радиус

r = С : 2π. Получилось, что d1 = 5 см
6 мм = 56 мм, а d2 = 7 см 6 мм = 76 мм. Значит,

r 1 = d : 2, т.е. r1 =
28мм, r2 = 38 мм.

Подставим в формулу:

V1 = () = 62,8 (784 + 1444 + 1064) =

62,83292 = 206738
мм3207см3 200 см3

1 л = 1 дм3 = 1000 см3

1 л = 1000 мл

1см3 = 1 мл

V1200 см3 200 мл

h = 5 см 3 мм = 53 мм

d1 = 5 см 6 мм = 56 мм, а
d2 = 7 см 2 мм = 72 мм.

Значит, r1 = d : 2, т.е.
r1 = 28мм, r2 = 36 мм.

Подставим в формулу:

V2 = ()55,47 (784 + 1296 + 1008)

55,47171291 мм3 171 см3
170 см3

V2170 см3 170 мл

Вывод: таким образом, выяснилось, что объём чаш
разный.

V1 = 200 мл; V2 = 170 мл.

Объём первой чаши на 30 мл больше второй.

2.2.2. Расчёт объёма жидкости в чаше по контрольную линию

По аналогии найдём объём в чашах по контрольную
линию.

Высота жидкости в стакане h = 3 см 4 мм = 34 мм

d1 = 5 см 6 мм = 36 мм, а
d2 = 6 см 8 мм = 68 мм.

Значит, r1 = d : 2, т.е.
r1 = 28мм, r2 = 34 мм.

Подставим в формулу:

V1 = () 35,6 (784 + 1156 + 952)

35,6102955 мм3 103см3 100
см3

V1 100 см3 100 мл

h = 3 см 3 мм = 33 мм

d1 = 5 см 6 мм = 36 мм, а
d2 = 6 см 6 мм = 66 мм.

Значит, r1 = d : 2, т.е.
r1 = 28мм, r2 = 33 мм.

Подставим в формулу:

V2 = ()34,54 (784 + 1089 + 924)

34,5496608 мм3 97 см3 97
см3

V2 97 см3 97 мл

Таким образом, объём воды до контрольной линии
так же разный.

V1 = 100 мл; V2 = 97 мл.
Объём первой чаши на 33 мл больше второй.

Вывод. Если в первую чашу налить по контрольную
линию 100 мл и более, то жидкость вытечет. Несмотря на то, что
полная чаша имеет объём 200 мл, столько жидкости в неё налить
невозможно: она, превысив контрольную линию, начнёт вытекать. Со
второй чашей произойдёт тоже, если в чашу налить по контрольную
линию 97 мл и более, то жидкость вытечет, несмотря на то, что
полная чаша имеет объём 170 мл. Справедливая чаша хитра!
Действительно, она учит быть внимательным, воспитывает чувство
меры.

Происхождение чаши Пифагора

Сейчас читают

Биографии Пифагора были написаны уже после кончины философа, поэтому содержат множество легенд. По наиболее распространенной версии, ученый родился на острове Самос и в юности много лет путешествовал по странам Востока, где изучал астрономию и математику. После возвращения на родину Пифагор принял деятельное участие в строительстве системы водоснабжения острова.

Существует иное мнение по поводу происхождения чаши. Поскольку жители Самоса испытывали нехватку пресной воды, сосуды использовались в целях экономии. Чаши с секретом раздавали рабам, и тем приходилось внимательно следить за уровнем жидкости, чтобы впоследствии не страдать от жажды.

Разрез чаши Пифагора внутри

Проблема с водоснабжением острова была решена только после прихода к власти тирана Поликрата. Правитель распорядился пробить тоннель в горном массиве, по которому вода поступала в город из расположенного в горах крупного источника. Пифагор не принимал участие в строительстве акведука, так как к тому времени уже покинул Самос.

Греческие экскурсоводы предпочитают излагать туристам менее жесткую версию и связывают появление чаши с философским учением Пифагора. Во время путешествий по Востоку математик проникся идеей переселения душ и верил в последующие перевоплощения. Философ призывал последователей к аскетизму, выступал против убийства животных и придерживался вегетарианской диеты. Предполагают, что Пифагор создал чашу для своих учеников, чтобы призвать их к умеренности и отучить от пьянства и излишеств.

Процесс изготовления

С помощью коронки высверливаем отверстие на дне бутылки под размер горлышка такой же пластиковой бутылки. Нагретой на свече проволокой разрезаем бутылку на три части.

В колбу из-под мыльных пузырей, вставляем трубочки для сока, соединённые как на фото. Один конец трубочки вставляем в отверстие, проделанное в колбе возле самой крышки, а второй конец трубки будет выходить из крышки. Вот как у нас должно получиться.

Колба с системой соединённых трубок внутри отлично входит в крышку из-под пластиковой бутылки. Превращаем нашу бутылку в чашу, соединив все её части, как на фото. В процессе сборки чаши нашлась и крышка нужного цвета. Чтобы наша чаша стала похожа на греческую, разрисовываем её в соответствующем стиле.

Принцип действия чаши Пифагора — простой и остроумный. Чаша Пифагора – это специальный сосуд, который заставляет человека пить только в умеренных количествах. Кружка Пифагора выглядит как обычная кружка для питья. За исключением того, что в ней есть в центре колонка. Внутренняя часть чаши Пифагора, золотистый ободок — это контрольная линия, за нее переливать нельзя, иначе — все вытечет! Когда кружка заполняется, жидкость поднимается по каналу до верхней части центральной колонки, согласно закону о сообщающихся сосудах.

Когда жидкости наливают больше отмеченного уровня, она перетекает через внутренний изгиб канала во второй рукав, сифон включается и жидкость выливается через сквозное отверстие в дне кружки наружу. Чаша Пифагора, также известная как Справедливая Чаша или Стакан Пифагора является одним из уникальных изобретений философа, математика и мистика, Пифагора Самосского. Внутри колонки проходит канал соединяющий отверстие в её нижней части на дне кружки с выходным отверстием.